РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2250 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.41. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $\log _2x в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс \log _2x в квадрате левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка меньше или равно 1.$

Решение. Преобразуем данное неравенство и применим теорему о знаках:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно система выражений x плюс 2 больше 0,4 минус x больше 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2x в квадрате конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений минус 2 меньше x меньше 4, 2x в квадрате больше 0,2x в квадрате не равно 1 левая круглая скобка 2x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2x в квадрате конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений минус 2 меньше x меньше 4,x не равно 0,x не равно \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби , левая круглая скобка 2x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3x в квадрате плюс 2x плюс 8, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы .$ $равносильно система выражений минус 2 меньше x меньше 4, 2x в квадрате больше 0,2x в квадрате не равно 1 левая круглая скобка 2x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2x в квадрате конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2 меньше x меньше 4,x не равно 0,x не равно \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби , левая круглая скобка 2x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3x в квадрате плюс 2x плюс 8, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы .$

$равносильно система выражений минус 2 меньше x меньше 4,x не равно 0,x не равно \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби , совокупность выражений x меньше или равно минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно 2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x\leqslant минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби , 2 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2;4 правая круглая скобка .$

2250

$левая круглая скобка минус 2; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2;4 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2250	$левая круглая скобка минус 2; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2;4 правая круглая скобка .$