Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2222
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 9x в кубе боль­ше или равно \log _3x9x плюс 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к но­во­му чис­ло­во­му ос­но­ва­нию:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 9x в кубе боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка 9x плюс 2 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9x в кубе , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2\geqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те x плюс 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, тогда имеем:

 

дробь: чис­ли­тель: 6t в квад­ра­те плюс 5t, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 1, 1 мень­ше t мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , t боль­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

 

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 1, 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , x боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , x боль­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2222: 2223 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025