Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2176
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _5 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 2 плюс 2\log _5 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим 2 в виде ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 5, вне­сем ко­эф­фи­ци­ент 2 под знак ло­га­риф­ма, ис­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти квад­ра­тов:

\log _5 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 плюс 2\log _5 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \log _5 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2\log _5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \underset5 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но

\underset5 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 2 боль­ше 0, новая стро­ка \log _5 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 2 боль­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 5x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 2, новая стро­ка 2x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7x плюс 3 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 2 мень­ше x мень­ше или равно 3.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние.

Можно вы­не­сти 2 из-под знака ло­га­риф­ма, со­кра­тить на 2, по­лу­чить не­ра­вен­ство с мо­ду­лем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 |x минус 8| боль­ше или равно 1 плюс \log _5 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 |x минус 8| боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \underset5 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но \. |x минус 8| боль­ше или равно 5x минус 10.


Аналоги к заданию № 2176: 2177 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025