Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2144
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка ,1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка ,1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное не­ра­вен­ство имеет вид:x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2n пра­вая круг­лая скоб­ка минус y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2n пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, что рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те мень­ше 0. Это фор­му­ла раз­но­сти квад­ра­тов. При­ме­ним ее:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка x, зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,x в квад­ра­те минус 7x боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка x, зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,x левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка x, зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,x мень­ше 0, x боль­ше 7. конец си­сте­мы .

Най­дем корни левой скоб­ки не­ра­вен­ства:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 9x левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби =1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1 рав­но­силь­но 9x в квад­ра­те минус 126x плюс 440=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3. конец дроби конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем корни пра­вой скоб­ки не­ра­вен­ства:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка x, зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3,x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов и уви­дем, что си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 3,x мень­ше 0 x боль­ше 7, x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 3. конец дроби конец си­сте­мы .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 7; дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2144: 2145 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025