РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2144 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.30. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $логарифм по основанию левая круглая скобка 0 правая круглая скобка ,1 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0 правая круглая скобка ,1 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0.$

Решение. Данное неравенство имеет вид: $x в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка минус y в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка меньше 0,$ что равносильно $x в квадрате минус y в квадрате меньше 0.$ Это формула разности квадратов. Применим ее:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка меньше 0 равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка x, знаменатель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше 0,x в квадрате минус 7x больше 0, дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка x, знаменатель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше 0,x в квадрате минус 7x больше 0, дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка x, знаменатель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше 0,x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0, дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка x, знаменатель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше 0,x меньше 0, x больше 7. конец системы .$

Найдем корни левой скобки неравенства:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно дробь: числитель: 9x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби =1 равносильно$
$равносильно 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате =1 равносильно 9x в квадрате минус 126x плюс 440=0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби ,x= дробь: числитель: 20, знаменатель: 3. конец дроби конец совокупности .$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 9x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби =1 равносильно 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате =1 равносильно$
$равносильно 9x в квадрате минус 126x плюс 440=0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби ,x= дробь: числитель: 20, знаменатель: 3. конец дроби конец совокупности .$

Найдем корни правой скобки неравенства:

$левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка x, знаменатель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: 9 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби =1 равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 3. конец совокупности .$

Применим метод интервалов и увидем, что $система выражений x больше минус 3,x меньше 0 x больше 7, x меньше дробь: числитель: 22, знаменатель: 3. конец дроби конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 3;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

2144

$левая круглая скобка минус 3;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2144	$левая круглая скобка минус 3;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$