Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2028
i

Ре­ши­те урав­не­ние (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _100 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \log _0,1 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 в кубе , зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =12.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние с уче­том того, что x>0:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 100 пра­вая круг­лая скоб­ка } левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка {10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \log _0,1 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 в кубе , зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =12 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 100 пра­вая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 100 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те } пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм {10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка 10 в кубе минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =12 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм x} пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =12 рав­но­силь­но \lg в кубе x плюс 2\lg в квад­ра­те x минус 15\lgx плюс 12=0

 

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом не­опре­делённых ко­эф­фи­ци­ен­тов, по­лу­чим:

 

левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \lg в квад­ра­те x плюс 3 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 12 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний де­ся­тич­ный ло­га­рифм x=1, де­ся­тич­ный ло­га­рифм x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , де­ся­тич­ный ло­га­рифм x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=10,x=10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,x= 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 10;10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2028: 2029 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025