РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2028 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.17. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\log _100 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x правая круглая скобка \log _0,1 левая круглая скобка дробь: числитель: 10 в кубе , знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка =12.$

Решение. Решим уравнение с учетом того, что x>0:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 100 правая круглая скобка } левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби в квадрате правая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка {10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x правая круглая скобка \log _0,1 левая круглая скобка дробь: числитель: 10 в кубе , знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка =12 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 100 правая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 100 правая круглая скобка x в квадрате } правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка десятичный логарифм {10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс десятичный логарифм x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка 10 в кубе минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка x правая круглая скобка =12 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка минус десятичный логарифм x} правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 5 плюс десятичный логарифм x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 3 правая круглая скобка =12 равносильно \lg в кубе x плюс 2\lg в квадрате x минус 15\lgx плюс 12=0$

Воспользуемся методом неопределённых коэффициентов, получим:

$левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка \lg в квадрате x плюс 3 десятичный логарифм x минус 12 десятичный логарифм x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений десятичный логарифм x=1, десятичный логарифм x= минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , десятичный логарифм x= минус дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=10,x=10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,x= 10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка . конец совокупности .$ $левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка \lg в квадрате x плюс 3 десятичный логарифм x минус 12 десятичный логарифм x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений десятичный логарифм x=1, десятичный логарифм x= минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , десятичный логарифм x= минус дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=10,x=10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,x= 10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 10;10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ;10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

2028

$левая фигурная скобка 10;10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ;10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2028	$левая фигурная скобка 10;10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ;10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$