Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2020
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­ве­дя его к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но ло­га­риф­ма 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2\log _4x в квад­ра­те плюс 1=0\ пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вид урав­не­ния:

4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x в квад­ра­те плюс 1=0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те x в квад­ра­те плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x в квад­ра­те плюс 1=0. конец си­сте­мы .

За­ме­тим, что урав­не­ние квад­рат­ное от­но­си­тель­но ло­га­риф­ма, пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x в квад­ра­те , тогда имеем:

t в квад­ра­те плюс 2t плюс 1=0 рав­но­силь­но t= минус 1.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x в квад­ра­те = минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 0,x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 0,x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2020: 2021 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025