РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2020 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение, приведя его к квадратному относительно логарифма

Решите уравнение, приведя его к квадратному относительно логарифма $4 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 2\log _4x в квадрате плюс 1=0\ правая квадратная скобка .$

Решение. Преобразуем вид уравнения:

$4 логарифм по основанию 4 в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию 4 x в квадрате плюс 1=0 равносильно система выражений x меньше 0, логарифм по основанию 4 в квадрате x в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 4 x в квадрате плюс 1=0. конец системы .$

Заметим, что уравнение квадратное относительно логарифма, пусть $t= логарифм по основанию 4 x в квадрате ,$ тогда имеем:

$t в квадрате плюс 2t плюс 1=0 равносильно t= минус 1.$

Вернемся к исходной переменной:

$система выражений x меньше 0, логарифм по основанию 4 x в квадрате = минус 1 конец системы . равносильно система выражений x меньше 0,x в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x меньше 0,x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

2020

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2020	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$