РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2012 Добавить в вариант

Решите уравнение с помощью косвенных методов $корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 7x плюс 12\log _x левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби плюс 1 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 14x минус 2x конец аргумента в квадрате минус 24\log _x минус 2 дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Определим ОДЗ подкоренных выражений. Найдем корни уравнения $x в квадрате минус 7x плюс 12$ :

$x= дробь: числитель: 7\pm корень из: начало аргумента: 49 минус 48 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x=3,x=4. конец совокупности .$

ОДЗ подкоренного выражения в левой части имеет вид: $x меньше или равно 3,$ $x больше или равно 4.$ Определим корни уравнения $14x минус 2x в квадрате минус 24=0:$

$14x минус 2x в квадрате минус 24=0 равносильно x в квадрате минус 7x плюс 12=0 равносильно совокупность выражений x=3,x=4. конец совокупности .$

ОДЗ для правого подкоренного выражения имеет вид: $3 меньше или равно x \leqslant4.$ Таким образом, оба подкоренных выражения определены совместно лишь при $x=3$ или $x=4.$

Таким образом, если у уравнения и есть корни, то это либо число 3 либо число 4. Число 3 не подходит, так как основание логарифма в правой части в этом случае равно 1, что невозможно. Подставив число 4, получаем верное равенство, значит, число 4  — единственный корень уравнения.

Ответ: $левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2012: 2013 Все

Спрятать решение · Помощь