Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2008
i

Ре­ши­те урав­не­ние с по­мо­щью кос­вен­ных ме­то­дов 	\ левая квад­рат­ная скоб­ка x минус 1 плюс \log _3x=\log _3 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Число 2 об­ра­ща­ет урав­не­ние в вер­ное чис­ло­вое ра­вен­ство. Но обе части урав­не­ния воз­рас­та­ют, а зна­чит, урав­не­ние может иметь боль­ше од­но­го корня. Пе­ре­не­сем  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x впра­во и вы­чтем из  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­чим урав­не­ние: x минус 1= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Те­перь левая часть мо­но­тон­но воз­рас­та­ет, а пра­вая мо­но­тон­но убы­ва­ет на ОДЗ. Зна­чит, урав­не­ние имеет не более од­но­го корня. Тем самым, число 2  — един­ствен­ное ре­ше­ние.

 

Ответ: {2}.


Аналоги к заданию № 2008: 2009 Все