Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 198
i

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра а урав­не­ние x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a плюс 5=0 имеет хотя бы один по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = \ левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a плюс 5, рас­смот­рим 4 воз­мож­ных слу­чая:

а)  Урав­не­ние имеет един­ствен­ный по­ло­жи­тель­ный ко­рень. Для этого слу­чая до­ста­точ­но за­тре­бо­вать сле­ду­ю­щее:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,D=0,x_в боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс 5 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 5 мень­ше a мень­ше 1,a в квад­ра­те минус 3a минус 4=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 5 мень­ше a мень­ше 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a= минус 1,a=4 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но a= минус 1.

 

б)  Урав­не­ние имеет 1 от­ри­ца­тель­ный и 1 по­ло­жи­тель­ный ко­рень. Для этого слу­чая до­ста­точ­но за­тре­бо­вать сле­ду­ю­щее:

 

f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но a плюс 5 мень­ше 0 рав­но­силь­но a мень­ше минус 5.

 

в)  Урав­не­ние имеет 2 по­ло­жи­тель­ных ре­ше­ния. Для этого слу­чая до­ста­точ­но за­тре­бо­вать сле­ду­ю­щее:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний D боль­ше 0,x_в боль­ше 0,f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 5 мень­ше a мень­ше 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 1,a боль­ше 4 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но минус 5 мень­ше a мень­ше минус 1.

 

г)  Урав­не­ние имеет 1 по­ло­жи­тель­ный ко­рень и 1 ко­рень, рав­ный нулю. Для этого слу­чая до­ста­точ­но за­тре­бо­вать сле­ду­ю­щее:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0,D боль­ше 0, x_в боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс 5 = 0, левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a = минус 5, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 1,a боль­ше 4, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . a мень­ше 1 рав­но­силь­но a= минус 5.

 

Объ­еди­не­ни­ем этих слу­ча­ев яв­ля­ет­ся a мень­ше или равно минус 1.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 198: 199 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025