РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 4 № 198 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.8. Определите, при каких значениях параметра a

Определите, при каких значениях параметра а уравнение $x в квадрате плюс 2 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x плюс a плюс 5=0$ имеет хотя бы один положительный корень.

Решение. Пусть $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = \ левая квадратная скобка x в квадрате плюс 2 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x плюс a плюс 5,$ рассмотрим 4 возможных случая:

а)  Уравнение имеет единственный положительный корень. Для этого случая достаточно затребовать следующее:

$система выражений f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка больше 0,D=0,x_в больше 0 конец системы . равносильно система выражений a плюс 5 больше 0, левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка =0, дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 5 меньше a меньше 1,a в квадрате минус 3a минус 4=0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений минус 5 меньше a меньше 1, совокупность выражений a= минус 1,a=4 конец системы . конец совокупности . равносильно a= минус 1.$

б)  Уравнение имеет 1 отрицательный и 1 положительный корень. Для этого случая достаточно затребовать следующее:

$f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка меньше 0 равносильно a плюс 5 меньше 0 равносильно a меньше минус 5.$

в)  Уравнение имеет 2 положительных решения. Для этого случая достаточно затребовать следующее:

$система выражений D больше 0,x_в больше 0,f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 5 меньше a меньше 1, совокупность выражений a меньше минус 1,a больше 4 конец системы . конец совокупности . равносильно минус 5 меньше a меньше минус 1.$

г)  Уравнение имеет 1 положительный корень и 1 корень, равный нулю. Для этого случая достаточно затребовать следующее:

$система выражений f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = 0,D больше 0, x_в больше 0 конец системы . равносильно система выражений a плюс 5 = 0, левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка больше 0, дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений a = минус 5, совокупность выражений a меньше минус 1,a больше 4, конец системы . конец совокупности . a меньше 1 равносильно a= минус 5.$ $система выражений f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = 0,D больше 0, x_в больше 0 конец системы . равносильно система выражений a плюс 5 = 0, левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка больше 0, дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = минус 5, совокупность выражений a меньше минус 1,a больше 4, конец системы . конец совокупности . a меньше 1 равносильно a= минус 5.$

Объединением этих случаев является $a меньше или равно минус 1.$

Ответ: $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка .$

198

$a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	198	$a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка .$