Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 1894
i

Ре­ши­те урав­не­ние \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 115 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим 2 в виде ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка } левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те } и при­рав­ня­ем ар­гу­мен­ты. Усло­вие на по­ло­жи­тель­ность ар­гу­мен­та ло­га­риф­ма вы­пол­не­но, так как он равен по­ло­жи­тель­но­му числу:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 115 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 115 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 115 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та = 5 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 120 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 120 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 120

Пусть t = x в квад­ра­те плюс 3x, тогда имеем:

t левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 120 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 2t минус 120 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = минус 10, t = 12. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 3x = минус 10, x в квад­ра­те плюс 3x = 12 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 3x плюс 10 = 0, x в квад­ра­те плюс 3x плюс 12 = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 2, x = минус 5. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 5; 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

После того, как мы по­лу­чи­ли урав­не­ние выс­шей сте­пе­ни, можно за­ме­тить, что число 2  — ре­ше­ние. Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом не­опре­де­лен­ных ко­эф­фи­ци­ен­тов. За­ме­тим, что число −5  — еще одно ре­ше­ние, и вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом не­опре­де­лен­ных ко­эф­фи­ци­ен­тов еще раз:

x в сте­пе­ни 4 плюс 6x в кубе плюс 11x в квад­ра­те плюс 6x минус 120=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 8x в квад­ра­те плюс 27x плюс 60 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус 2=0,x плюс 5=0, x в квад­ра­те плюс 3x плюс 12=0не­треш. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x= минус 5. конец со­во­куп­но­сти .


Аналоги к заданию № 1894: 1895 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025