Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 1892
i

Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка } минус 13 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим 2 в виде ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те и при­рав­ня­ем ар­гу­мен­ты. Усло­вие на по­ло­жи­тель­ность ар­гу­мен­та ло­га­риф­ма вы­пол­не­но, по­сколь­ку он равен по­ло­жи­тель­но­му числу:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 минус 13 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 } плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 минус 13 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = 3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 = 16.

Пусть x плюс 7 = t, тогда имеем:

левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 плюс левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 = 16 рав­но­силь­но t в сте­пе­ни 4 минус 4t в кубе плюс 6t в квад­ра­те минус 4t плюс 1 плюс t в сте­пе­ни 4 плюс 4t в кубе плюс 6t в квад­ра­те плюс 4t плюс 1 = 16 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2t в сте­пе­ни 4 плюс 12t в квад­ра­те плюс 2 = 16 рав­но­силь­но t в сте­пе­ни 4 плюс 6t в квад­ра­те плюс 1 = 8 рав­но­силь­но t в сте­пе­ни 4 плюс 6t в квад­ра­те минус 7=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t в квад­ра­те =1,t в квад­ра­те = минус 7 конец со­во­куп­но­сти . \underset t в квад­ра­те боль­ше или равно 0 \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс 7 = 1,x плюс 7 = минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 6,x = минус 8. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 8; минус 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1892: 1893 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025