РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 1892 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.2. Решите уравнение введением замены

Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка } минус 13 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка = 2.$

Решение. Представим 2 в виде $логарифм по основанию левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате$ и приравняем аргументы. Условие на положительность аргумента логарифма выполнено, поскольку он равен положительному числу:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени 4 плюс левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в степени 4 минус 13 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени 4 } плюс левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в степени 4 минус 13 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = 3 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени 4 плюс левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в степени 4 = 16.$

Пусть $x плюс 7 = t,$ тогда имеем:

$левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в степени 4 плюс левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 = 16 равносильно t в степени 4 минус 4t в кубе плюс 6t в квадрате минус 4t плюс 1 плюс t в степени 4 плюс 4t в кубе плюс 6t в квадрате плюс 4t плюс 1 = 16 равносильно$
$равносильно 2t в степени 4 плюс 12t в квадрате плюс 2 = 16 равносильно t в степени 4 плюс 6t в квадрате плюс 1 = 8 равносильно t в степени 4 плюс 6t в квадрате минус 7=0 равносильно совокупность выражений t в квадрате =1,t в квадрате = минус 7 конец совокупности . \underset t в квадрате больше или равно 0 \mathop равносильно совокупность выражений t=1,t= минус 1. конец совокупности .$ $левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в степени 4 плюс левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 = 16 равносильно t в степени 4 минус 4t в кубе плюс 6t в квадрате минус 4t плюс 1 плюс t в степени 4 плюс 4t в кубе плюс 6t в квадрате плюс 4t плюс 1 = 16 равносильно$
$равносильно 2t в степени 4 плюс 12t в квадрате плюс 2 = 16 равносильно t в степени 4 плюс 6t в квадрате плюс 1 = 8 равносильно$
$равносильно t в степени 4 плюс 6t в квадрате минус 7=0 равносильно совокупность выражений t в квадрате =1,t в квадрате = минус 7 конец совокупности . \underset t в квадрате больше или равно 0 \mathop равносильно совокупность выражений t=1,t= минус 1. конец совокупности .$ $левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в степени 4 плюс левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 = 16 равносильно$
$равносильно t в степени 4 минус 4t в кубе плюс 6t в квадрате минус 4t плюс 1 плюс t в степени 4 плюс 4t в кубе плюс 6t в квадрате плюс 4t плюс 1 = 16 равносильно$
$равносильно 2t в степени 4 плюс 12t в квадрате плюс 2 = 16 равносильно t в степени 4 плюс 6t в квадрате плюс 1 = 8 равносильно$
$равносильно t в степени 4 плюс 6t в квадрате минус 7=0 равносильно совокупность выражений t в квадрате =1,t в квадрате = минус 7 конец совокупности . \underset t в квадрате больше или равно 0 \mathop равносильно совокупность выражений t=1,t= минус 1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений x плюс 7 = 1,x плюс 7 = минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус 6,x = минус 8. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 8; минус 6 правая фигурная скобка .$

1892

$левая фигурная скобка минус 8; минус 6 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1892	$левая фигурная скобка минус 8; минус 6 правая фигурная скобка .$