Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1769
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2, новая стро­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 умно­жить на 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое не­ра­вен­ство:

0,5 в сте­пе­ни x умно­жить на 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 в сте­пе­ни x умно­жить на 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но 0,5 в сте­пе­ни x умно­жить на 4 плюс 0,5 в сте­пе­ни x умно­жить на 2 плюс 0,5 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 7 умно­жить на 0,5 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x конец дроби боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби .

Вто­рое не­ра­вен­ство по­де­лим на 4 в сте­пе­ни x и тоже пре­об­ра­зу­ем:

10 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x минус 7 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но 10 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x плюс 1 боль­ше 0.

Пусть левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x =t, t боль­ше 0. Тогда:

10t в квад­ра­те минус 7t плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка 5,x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка 2. конец со­во­куп­но­сти .

Оче­вид­но, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 мень­ше 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;\log _0,45 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка \log _0,42;\log _2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1769: 1770 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025