РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1751 Добавить в вариант

Решите систему, логарифмируя уравнения $система выражений новая строка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12, новая строка 2 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка =162 конец системы ..$

Спрятать решение

Решение.

Возьмем логарифмы по основанию 3 от обеих частей каждого уравнения.

$система выражений логарифм по основанию 3 2 в степени x плюс логарифм по основанию 3 3 в степени y = логарифм по основанию 3 12, логарифм по основанию 3 2 в степени y плюс логарифм по основанию 3 3 в квадрате x= логарифм по основанию 3 162 конец системы . равносильно система выражений x логарифм по основанию 3 2 плюс y=1 плюс 2 логарифм по основанию 3 2, y логарифм по основанию 3 2 плюс 2x=4 плюс логарифм по основанию 3 2. конец системы .$

Пусть $логарифм по основанию 3 2=a.$ Из первого уравнения получаем $y=1 плюс 2a минус ax.$ Подставляя во второе, получим:

$левая круглая скобка 1 плюс 2a минус ax правая круглая скобка a плюс 2x=4 плюс a равносильно a плюс 2a в квадрате минус a в квадрате x плюс 2x=4 плюс a равносильно 2a в квадрате минус 4=x левая круглая скобка a в квадрате минус 2 правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка 1 плюс 2a минус ax правая круглая скобка a плюс 2x=4 плюс a равносильно$
$равносильно a плюс 2a в квадрате минус a в квадрате x плюс 2x=4 плюс a равносильно 2a в квадрате минус 4=x левая круглая скобка a в квадрате минус 2 правая круглая скобка .$

Поскольку $логарифм по основанию 3 2 не равно \pm корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ можно сократить уравнение на $a в квадрате минус 2 не равно 0,$ тогда получим, что $2=x.$ Значит, $y=1 плюс 2a минус ax=1 плюс 2a минус 2a=1.$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1751: 1752 Все

Спрятать решение · Помощь