Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1707
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром  дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель пра­вой части на 3 в сте­пе­ни x не равно 0. Пусть t= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , t боль­ше 0. По­лу­чим:

 дробь: чис­ли­тель: t плюс a, зна­ме­на­тель: 5t плюс a минус 3 конец дроби =a рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t плюс a, зна­ме­на­тель: 5t плюс a минус 3 конец дроби минус a=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t плюс a минус a левая круг­лая скоб­ка 5t плюс a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5t плюс a минус 3 конец дроби =0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t плюс a минус 5at минус a в квад­ра­те плюс 3a, зна­ме­на­тель: 5t плюс a минус 3 конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4a минус a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 5t плюс a минус 3 конец дроби =0.

Зна­чит, чис­ли­тель дол­жен быть равен нулю и при этом зна­ме­на­тель не дол­жен быть равен нулю.

Ко­рень чис­ли­те­ля это  дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 4a, зна­ме­на­тель: 1 минус 5a конец дроби , при этом при a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби кор­ней у чис­ли­те­ля нет.

Ко­рень зна­ме­на­те­ля это  дробь: чис­ли­тель: 3 минус a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Сразу вы­яс­ним, когда они сов­па­да­ют:

 дробь: чис­ли­тель: 3 минус a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 4a, зна­ме­на­тель: 1 минус 5a конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 4a, зна­ме­на­тель: 1 минус 5a конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3 минус a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 4a пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус 5a конец дроби =0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5a в квад­ра­те минус 20a минус 3 плюс a плюс 15a минус 5a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 минус 5a конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус 4a, зна­ме­на­тель: 1 минус 5a конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4a плюс 3, зна­ме­на­тель: 5a минус 1 конец дроби =0 рав­но­силь­но a= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

При таком a тоже нет кор­ней.

На­ко­нец, нужно, чтобы ко­рень чис­ли­тель был по­ло­жи­те­лен:

 дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 4a, зна­ме­на­тель: 1 минус 5a конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: a левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус 5a конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше a мень­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Итак, t= дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 4a, зна­ме­на­тель: 1 минус 5a конец дроби , от­ку­да x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac53 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 4a, зна­ме­на­тель: 1 минус 5a конец дроби при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . При про­чих a кор­ней нет.

 

Ответ: при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка :  левая фи­гур­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac53 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 4a, зна­ме­на­тель: 1 минус 5a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при про­чих a кор­ней нет.


Аналоги к заданию № 1707: 1708 Все