РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1699 Добавить в вариант

Решите уравнение с параметром $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4a минус 4=0.$

Спрятать решение

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, корнями квадратного уравнения $t в квадрате минус левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка t плюс 4a минус 4=0$ являются числа, сумма которых равна a + 3, произведение равно 4a – 4. Ясно, что эти числа суть 4 и a – 1. Тогда исходное уравнение расщепляется на два уравнения:

$совокупность выражений 2 в степени x =4,2 в степени x =a минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка . конец совокупности .$

Отсюда получаем:

1)  при $a меньше или равно 1$ и $a=5:$ $x=2;$

2)  при $a больше 1$ и $a не равно 5:$ $x=2$ или $x= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка .$

Ответ: При $a меньше или равно 1, a=5: левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ при $a больше 1, a не равно 5: левая фигурная скобка 2;\log _2 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1699: 1700 Все

Спрятать решение · Помощь