Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1697
i

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка p минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2p минус 1=0 не имеет ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=3 в сте­пе­ни x , тогда

левая круг­лая скоб­ка p минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 2p минус 1=0.

При p=4 по­лу­чен­ное урав­не­ние при­ни­ма­ет ли­ней­ный вид 5t плюс 7=0 и имеет ко­рень t = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем урав­не­ние 2 в сте­пе­ни x = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , ко­то­рое не имеет ре­ше­ний.

Если p не равно 4, то урав­не­ние яв­ля­ет­ся квад­рат­ным. Чтобы ис­ход­ное урав­не­ние не имело кор­ней, это квад­рат­ное урав­не­ние долж­но:

− не иметь кор­ней (слу­чай 1);

− иметь един­ствен­ный ко­рень, не боль­ший нуля (слу­чай 2);

− иметь два корня, каж­дый из ко­то­рый не боль­ше нуля (слу­чай 3).

Слу­чай 1. Дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го урав­не­ния дол­жен быть мень­ше нуля:

левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка p минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но p в квад­ра­те плюс 2p плюс 1 минус 8p в квад­ра­те плюс 36p минус 16 мень­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 7p в квад­ра­те минус 38p плюс 15 мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний p боль­ше 5,p мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Слу­чай 2. Чтобы вы­пол­нял­ся вто­рой слу­чай, квад­рат­ный трех­член

f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка p минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 2p минус 1,

дол­жен удо­вле­тво­рять си­сте­ме си­сте­ма вы­ра­же­ний D=0,t_в\leqslant0, конец си­сте­мы . от­ку­да на­хо­дим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 7p в квад­ра­те минус 38p плюс 15=0 , дробь: чис­ли­тель: p плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка p минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний p=5,p= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: p плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка p минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но p=5

Слу­чай 3. Не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но вы­пол­не­ния си­сте­мы си­сте­ма вы­ра­же­ний D боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка p минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,t_в мень­ше 0 конец си­сте­мы . от­ку­да

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше p мень­ше 5, левая круг­лая скоб­ка p минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, дробь: чис­ли­тель: p плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка p минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 4 мень­ше p мень­ше 5

Объ­еди­няя рас­смот­рен­ные слу­чаи, на­хо­дим p мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби и p боль­ше или равно 4.

 

Ответ: p при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1697: 1698 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025