Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1695
i

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра урав­не­ние 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус a в квад­ра­те плюс 16=0 не имеет ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда

t в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 16 минус a в квад­ра­те =0.

За­ме­тим, что t боль­ше 0, по­это­му ис­ход­ное урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, если по­лу­чен­ное квад­рат­ное урав­не­ние либо не имеет ре­ше­ний (1), либо имеет един­ствен­ное не­по­ло­жи­тель­ное ре­ше­ние (2), либо имеет два не­по­ло­жи­тель­ных ре­ше­ния (3).

 

Слу­чай  1. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния дол­жен быть от­ри­ца­тель­ным:

левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка 16 минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 12a в квад­ра­те плюс 36 минус 64 плюс 4a в квад­ра­те мень­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16a в квад­ра­те минус 28 мень­ше 0 рав­но­силь­но a в квад­ра­те мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 92 конец ар­гу­мен­та минус 8.

Слу­чай  2. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен нулю, вер­ши­на па­ра­бо­лы, яв­ля­ю­щей­ся гра­фи­ком левой части урав­не­ния, лежит на оси абс­цисс не пра­вее нуля:

си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 92 конец ар­гу­мен­та минус 8, минус дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a в квад­ра­те }= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 92 конец ар­гу­мен­та минус 8.

Слу­чай  3. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния по­ло­жи­те­лен, ось сим­мет­рии па­ра­бо­лы лежит левее оси ор­ди­нат, па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат не ниже оси абс­цисс:

си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 92 конец ар­гу­мен­та минус 8, минус дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 0, 16 минус a в квад­ра­те боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 92 конец ар­гу­мен­та минус 8 мень­ше a в квад­ра­те мень­ше или равно 16.

Из рас­смот­рен­ных слу­ча­ев за­клю­ча­ем, что a в квад­ра­те мень­ше или равно 16, от­ку­да минус 4 мень­ше или равно a мень­ше или равно 4.

 

Ответ: минус 4 мень­ше или равно a мень­ше или равно 4.


Аналоги к заданию № 1695: 1696 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025