Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1643
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя свой­ства мо­но­тон­но­сти 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное не­ра­вен­ство:

0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та плюс 3 в сте­пе­ни x .

Левая часть пред­став­ля­ет собой сумму двух убы­ва­ю­щих функ­ций, зна­чит, вся левая часть убы­ва­ет. Пра­вая часть пред­став­ля­ет собой сумму двух воз­рас­та­ю­щих функ­ций, зна­чит, вся пра­вая часть воз­рас­та­ет. Таким об­ра­зом, функ­ции имеют не более одной точки пе­ре­се­че­ния. Не труд­но за­ме­тить, что это точка x  =  0. Сле­до­ва­тель­но, при всех x > 0 не­ра­вен­ство вы­пол­не­но.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1643: 1644 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025