Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 164
i

Счи­тая, что урав­не­ние 3x в квад­ра­те плюс ax минус 1 минус 2a=0 имеет корни, най­ди­те: сумму квад­ра­тов и сумму кубов кор­ней.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Виета найдём сумму и про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния:

x_1 плюс x_2= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x_1 умно­жить на x_2 = дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус 2a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

При­ме­ним фор­му­лы со­кра­щен­но­го умно­же­ния:

x_1 в квад­ра­те плюс x_2 в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x_1 плюс x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2x_1x_2= левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус 2a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 4a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 6a плюс 12, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ,

x_1 в кубе плюс x_2 в кубе = левая круг­лая скоб­ка x_1 плюс x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x_1 в квад­ра­те плюс x_2 в квад­ра­те минус x_1x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 6a плюс 12, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 2a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =
= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 18a плюс 9, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: a в кубе плюс 18a в квад­ра­те плюс 9a, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби .

Ответ: x_1 в квад­ра­те плюс x_2 в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 12a плюс 6, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , x_1 в кубе плюс x_2 в кубе = минус дробь: чис­ли­тель: a в кубе плюс 18a в квад­ра­те плюс 9a, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби .


Аналоги к заданию № 164: 165 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025