РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 4 № 164 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.5. Применение Теоремы Виета в задачах с параметром

Считая, что уравнение $3x в квадрате плюс ax минус 1 минус 2a=0$ имеет корни, найдите: сумму квадратов и сумму кубов корней.

Решение. По теореме Виета найдём сумму и произведение корней уравнения:

$x_1 плюс x_2= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $x_1 умножить на x_2 = дробь: числитель: минус 1 минус 2a, знаменатель: 3 конец дроби .$

Применим формулы сокращенного умножения:

$x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате = левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка в квадрате минус 2x_1x_2= левая круглая скобка минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 2 левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус 2a, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 4a, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате плюс 6a плюс 12, знаменатель: 9 конец дроби ,$ $x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате = левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка в квадрате минус 2x_1x_2= левая круглая скобка минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 2 левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус 2a, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 4a, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате плюс 6a плюс 12, знаменатель: 9 конец дроби ,$ $x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате = левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка в квадрате минус 2x_1x_2=$
$= левая круглая скобка минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 2 левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус 2a, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 4a, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате плюс 6a плюс 12, знаменатель: 9 конец дроби ,$

$x_1 в кубе плюс x_2 в кубе = левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка левая круглая скобка x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате минус x_1x_2 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: a в квадрате плюс 6a плюс 12, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 плюс 2a, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: a в квадрате плюс 18a плюс 9, знаменатель: 9 конец дроби = минус дробь: числитель: a в кубе плюс 18a в квадрате плюс 9a, знаменатель: 27 конец дроби .$ $x_1 в кубе плюс x_2 в кубе = левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка левая круглая скобка x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате минус x_1x_2 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: a в квадрате плюс 6a плюс 12, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 плюс 2a, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: a в квадрате плюс 18a плюс 9, знаменатель: 9 конец дроби = минус дробь: числитель: a в кубе плюс 18a в квадрате плюс 9a, знаменатель: 27 конец дроби .$

Ответ: $x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате = дробь: числитель: a в квадрате плюс 12a плюс 6, знаменатель: 9 конец дроби ,$ $x_1 в кубе плюс x_2 в кубе = минус дробь: числитель: a в кубе плюс 18a в квадрате плюс 9a, знаменатель: 27 конец дроби .$

164

$x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате = дробь: числитель: a в квадрате плюс 12a плюс 6, знаменатель: 9 конец дроби ,$ $x_1 в кубе плюс x_2 в кубе = минус дробь: числитель: a в кубе плюс 18a в квадрате плюс 9a, знаменатель: 27 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	164	$x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате = дробь: числитель: a в квадрате плюс 12a плюс 6, знаменатель: 9 конец дроби ,$ $x_1 в кубе плюс x_2 в кубе = минус дробь: числитель: a в кубе плюс 18a в квадрате плюс 9a, знаменатель: 27 конец дроби .$