Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1609
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3 рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 1 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 3 мень­ше 0 рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 12 мень­ше 0.

Пусть t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка x, t боль­ше 0, тогда:

t в квад­ра­те минус 4t минус 12 мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше t мень­ше 6 \undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 0 мень­ше t мень­ше 6.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

0 мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 6 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 минус x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 2,x мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка \log _62; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1609: 1610 Все