РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1609 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.23. Решите неравенство, приведя его к виду

alpha a^{2f(x)} + beta a^{f(x)} + gamma  vee  0

Решите неравенство $4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 минус x правая круглая скобка x меньше 2 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x плюс 3.$

Решение. Преобразуем исходное уравнение:

$4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 минус x правая круглая скобка x меньше 2 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x плюс 3 равносильно 4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x минус 1 минус 2 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x минус 3 меньше 0 равносильно 4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x минус 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x минус 12 меньше 0.$

Пусть $t=2 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x,$ $t больше 0,$ тогда:

$t в квадрате минус 4t минус 12 меньше 0 равносильно минус 2 меньше t меньше 6 \undersett больше 0\mathop равносильно 0 меньше t меньше 6.$

Вернемся к исходной переменной:

$0 меньше 2 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x меньше 6 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби меньше логарифм по основанию 2 6 равносильно дробь: числитель: 1 минус x логарифм по основанию 2 6, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно совокупность выражений x больше логарифм по основанию 6 2,x меньше 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка \log _62; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1609

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка \log _62; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1609	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка \log _62; плюс бесконечность правая круглая скобка .$