Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1391
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство с па­ра­мет­ром ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус x конец ар­гу­мен­та боль­ше a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус x конец ар­гу­мен­та боль­ше a рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс x боль­ше или равно 0, a минус x боль­ше или равно 0,a плюс x плюс a минус x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше a в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус a мень­ше или равно x мень­ше или равно a,2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше a в квад­ра­те минус 2a. конец си­сте­мы . \left \beginalign левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \endalign .

 

Решим не­ра­вен­ство (2):

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше a в квад­ра­те минус 2a рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше a мень­ше или равно 2, минус a мень­ше или равно x мень­ше или равно a, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше или равно 0,a боль­ше 2, конец си­сте­мы . 4 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше a в сте­пе­ни 4 минус 4a в кубе плюс 4a в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше a мень­ше или равно 2, минус a мень­ше или равно x мень­ше или равно a, конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше или равно 0,a боль­ше 2, конец си­сте­мы . минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4a минус a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4a минус a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка . левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти .

 

Слу­чай 1: корни не­ра­вен­ства 3 не су­ще­ству­ют. Для этого под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние долж­но быть не боль­ше нуля (не­ра­вен­ство 3 имеет стро­гий знак):

4a минус a в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 4,a мень­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Сле­до­ва­тель­но, при этих зна­че­ни­ях a ис­ход­ное не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний.

 

Слу­чай 2: при 0 мень­ше a мень­ше или равно 2 не­ра­вен­ство рав­но­силь­но си­сте­ме (4) и имеет ре­ше­ние минус a мень­ше или равно x мень­ше или равно a.

 

Слу­чай 3: при 2 мень­ше x мень­ше 4 не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству (3) и имеет ре­ше­ние минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4a минус a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4a минус a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: При a мень­ше или равно 0,a боль­ше или равно 4: \varnothing , при 0 мень­ше a мень­ше 2: левая квад­рат­ная скоб­ка минус a;a пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при a=2: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при 2 мень­ше a мень­ше 4: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4a минус a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4a минус a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1391: 1392 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025