Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1328
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство, со­дер­жа­щее ку­би­че­ские ра­ди­ка­лы ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство:

ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x плюс 3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x минус 2 боль­ше x минус 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус x.

 

Найдём корни урав­не­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го дан­но­му не­ра­вен­ству:

ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та = минус x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x в кубе рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,3x в квад­ра­те минус 8x плюс 4= минус x в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x в квад­ра­те минус 2x плюс 1=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x=1. конец со­во­куп­но­сти .

 

В шаге левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка мно­жи­тель ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та левой части был заменён на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та , из-за их ра­вен­ства в урав­не­нии, со­от­вет­ству­ю­щем ис­ход­но­му не­ра­вен­ству. Од­на­ко по­лу­чен­ные путём таких пре­об­ра­зо­ва­ний корни не­об­хо­ди­мо про­ве­рить под­ста­нов­кой в урав­не­ние (1), имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 0 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на 0 минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0, ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 1 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на 1 минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0=0, минус верно2= минус 1. минус не­вер­но конец со­во­куп­но­сти .

 

Сле­до­ва­тель­но, из двух кор­ней в дей­стви­тель­но­сти остаётся толь­ко x=0. Вернёмся к не­ра­вен­ству, решим его путём под­ста­нов­ки проб­ных точек от­но­си­тель­но нуля. Пусть x=1, тогда:

ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 1 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на 1 минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 1 рав­но­силь­но 2 боль­ше минус 1. минус верно

Пусть те­перь x= минус 1, тогда:

ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 1 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1 рав­но­силь­но ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1

 

В левой части дан­но­го не­ра­вен­ства от­ри­ца­тель­ное число, а в пра­вой  — по­ло­жи­тель­ное. Левая часть не может быть боль­ше пра­вой, по­это­му это не­ра­вен­ство не­вер­но. Зна­чит, от­ве­том к за­да­че будет ин­тер­вал всех по­ло­жи­тель­ных чисел, то есть x боль­ше 0.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1328: 1329 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025