Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1314
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов)  левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при усло­вии x боль­ше или равно минус 1. Решим урав­не­ние:

 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но x в кубе минус 4x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4x в квад­ра­те минус 16x плюс 16=x в кубе минус 8x в квад­ра­те плюс 16x плюс x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 4x минус 16x= минус 8x в квад­ра­те плюс 16x плюс x в квад­ра­те минус 8x рав­но­силь­но 7x в квад­ра­те минус 20x=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

За­ме­тим, что x=0 дей­стви­тель­но ко­рень, для него урав­не­ние при­ни­ма­ет вид  минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та = минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 конец ар­гу­мен­та . Для x= дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби левая часть по­ло­жи­тель­на, а пра­вая от­ри­ца­тель­на, зна­чит, это по­сто­рон­ний ко­рень.

Таким об­ра­зом, оста­лось под­ста­вить по одной точке с про­ме­жут­ков  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка ,  левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Если не­ра­вен­ство вы­пол­не­но в точке, то оно вы­пол­не­но и на всем про­ме­жут­ке и на­о­бо­рот. Кроме того, оно вы­пол­не­но при x=0. Про­ве­рим каж­дый про­ме­жу­ток:

1)  Если x= минус 1:  минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0 конец ар­гу­мен­та   — не­ра­вен­ство верно.

2)  Если x=8: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та боль­ше 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та   — не­ра­вен­ство не­вер­но.

Итак, под­хо­дит толь­ко пер­вый ин­тер­вал.

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1314: 1315 Все