Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1294
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство до­мно­же­ни­ем на со­пряжённое вы­ра­же­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 6x плюс 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс x плюс 1 боль­ше 5x плюс 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­мно­жим обе части не­ра­вен­ства на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 6x плюс 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс x плюс 1, по­лу­чим:

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 6x плюс 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 6x плюс 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 6x плюс 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 5x плюс 1 боль­ше левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 6x плюс 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 6x плюс 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Оче­вид­но, что один из кор­ней  — число минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Найдём дру­гой ко­рень:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 6x плюс 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс x плюс 1=1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 6x плюс 2 боль­ше или равно 0, x в квад­ра­те плюс x плюс 1 боль­ше или равно 0, минус верно для всех xx в квад­ра­те плюс 6x плюс 2 плюс x в квад­ра­те плюс x плюс 1 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 плюс 7x в кубе плюс 9x в квад­ра­те плюс 8x плюс 2 конец ар­гу­мен­та =1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та ,x мень­ше или равно минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 плюс 7x в кубе плюс 9x в квад­ра­те плюс 8x плюс 2 конец ар­гу­мен­та = минус 2x в квад­ра­те минус 7x минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та ,x мень­ше или равно минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . минус 2x в квад­ра­те минус 7x минус 2 боль­ше или равно 0,4 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 7x в кубе плюс 9x в квад­ра­те плюс 8x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус 2x в квад­ра­те минус 7x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та ,x мень­ше или равно минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: минус 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,21x в квад­ра­те минус 4x минус 4=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та ,x мень­ше или равно минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: минус 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 88 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 88 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти .

 

По­сколь­ку дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 88 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 88 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби су­ще­ству­ет толь­ко мень­ший ко­рень дан­но­го урав­не­ния. Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ное не­ра­вен­ство имеет два корня, причём дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 88 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . По­это­му ре­ше­ни­ем дан­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся ин­тер­вал дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 88 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби мень­ше x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 88 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1294: 1295 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025