Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1292
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство до­мно­же­ни­ем на со­пряжённое вы­ра­же­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x плюс 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 3x плюс 5 мень­ше 3x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­мно­жим обе части не­ра­вен­ства на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x плюс 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 3x плюс 5, по­лу­чим:

 

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x плюс 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 3x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x плюс 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 3x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3x левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x плюс 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 3x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 6x мень­ше 3x левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x плюс 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 3x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x плюс 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 3x плюс 5 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

 

Оче­вид­но, что один из кор­ней дан­но­го не­ра­вен­ства  — число 0. Найдём вто­рой ко­рень:

 

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x плюс 5= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 3x плюс 5 плюс 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x в квад­ра­те плюс 3x плюс 5 боль­ше или равно 0, минус верно при всех x2x в квад­ра­те плюс 3x плюс 5=2x в квад­ра­те минус 3x плюс 5 плюс 4 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 5 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 5 конец ар­гу­мен­та = 3x минус 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x минус 2 боль­ше или равно 0, 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 5 боль­ше или равно 0, минус верно при всех x4 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =9x в квад­ра­те минус 12x плюс 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x в квад­ра­те минус 16=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=4.

 

За­ме­тим, что после до­мно­же­ния ис­ход­но­го не­ра­вен­ства по­явил­ся по­сто­рон­ний ко­рень, найдём его:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x плюс 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 3x плюс 5=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x плюс 5= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 3x плюс 5 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс 3x плюс 5 = 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 5 рав­но­силь­но 6x=0 рав­но­силь­но x=0.

 

Зна­чит, ко­рень 0  — по­сто­рон­ний, по­это­му един­ствен­ный вер­ный ко­рень  — число 4. Сле­до­ва­тель­но, ре­ше­ние не­ра­вен­ства x боль­ше 4.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1292: 1293 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025