РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1292 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.34. Решите неравенство домножением на сопряжённое выражение

Решите неравенство домножением на сопряжённое выражение $корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5 плюс корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 меньше 3x.$

Решение. Домножим обе части неравенства на $корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5 минус корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5,$ получим:

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5 плюс корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5 минус корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 правая круглая скобка меньше 3x левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5 минус корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 6x меньше 3x левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5 минус корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 правая круглая скобка равносильно x левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5 минус корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 минус 2 правая круглая скобка больше 0.$ $равносильно 6x меньше 3x левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5 минус корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5 минус корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 минус 2 правая круглая скобка больше 0.$

Очевидно, что один из корней данного неравенства  — число 0. Найдём второй корень:

$корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5= корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 плюс 2 равносильно система выражений 2x в квадрате плюс 3x плюс 5 больше или равно 0, минус верно при всех x2x в квадрате плюс 3x плюс 5=2x в квадрате минус 3x плюс 5 плюс 4 плюс 4 корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 3x плюс 5 конец аргумента конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5= корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 плюс 2 равносильно$
$равносильно система выражений 2x в квадрате плюс 3x плюс 5 больше или равно 0, минус верно при всех x2x в квадрате плюс 3x плюс 5=2x в квадрате минус 3x плюс 5 плюс 4 плюс 4 корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 3x плюс 5 конец аргумента конец системы . равносильно$

$равносильно 2 корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 3x плюс 5 конец аргумента = 3x минус 2 равносильно система выражений 3x минус 2 больше или равно 0, 2x в квадрате минус 3x плюс 5 больше или равно 0, минус верно при всех x4 левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x плюс 5 правая круглая скобка =9x в квадрате минус 12x плюс 4 конец системы . равносильно$ $равносильно 2 корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 3x плюс 5 конец аргумента = 3x минус 2 равносильно$
$равносильно система выражений 3x минус 2 больше или равно 0, 2x в квадрате минус 3x плюс 5 больше или равно 0, минус верно при всех x4 левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x плюс 5 правая круглая скобка =9x в квадрате минус 12x плюс 4 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x в квадрате минус 16=0 конец системы . равносильно x=4.$

Заметим, что после домножения исходного неравенства появился посторонний корень, найдём его:

$корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5 минус корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5=0 равносильно корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5= корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 равносильно$ $корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5 минус корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5=0 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 3x плюс 5= корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 равносильно$

$равносильно 2x в квадрате плюс 3x плюс 5 = 2x в квадрате минус 3x плюс 5 равносильно 6x=0 равносильно x=0.$

Значит, корень 0  — посторонний, поэтому единственный верный корень  — число 4. Следовательно, решение неравенства $x больше 4.$

Ответ: $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1292

$левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1292	$левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$