Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1232
i

Ре­ши­те дроб­но-ир­ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7x минус 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7x минус 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс 2 минус 7x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше или равно 0.

 

Найдём корни чис­ли­те­ля левой части не­ра­вен­ства:

3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс 2 минус 7x =0 рав­но­силь­но 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6x в квад­ра­те минус 7x минус 24 конец ар­гу­мен­та =7x минус 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 7x минус 2 боль­ше или равно 0,9 левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 7x минус 24 пра­вая круг­лая скоб­ка =49x в квад­ра­те минус 28x плюс 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,x в квад­ра­те минус 7x минус 44=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 4,x=11 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=11.

Ко­рень чис­ли­те­ля  — 11, ко­рень зна­ме­на­те­ля  — дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Не за­бу­дем про усло­вие ОДЗ под кор­ня­ми  — x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Объ­еди­няя ре­ше­ние не­ра­вен­ства ме­то­дом ин­тер­ва­лов с усло­ви­ем ОДЗ, по­лу­ча­ем:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x боль­ше или равно 11 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x боль­ше или равно 11.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 11; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1232: 1233 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025