РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1232 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.27. Дробно-иррациональные неравенства

Решите дробно-иррациональное неравенство $3 корень из: начало аргумента: 2x плюс 3 конец аргумента больше или равно дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус 8 конец аргумента конец дроби .$

Решение. Преобразуем выражение:

$3 корень из: начало аргумента: 2x плюс 3 конец аргумента больше или равно дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус 8 конец аргумента конец дроби равносильно дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 8 правая круглая скобка конец аргумента плюс 2 минус 7x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус 8 конец аргумента конец дроби больше или равно 0.$

Найдём корни числителя левой части неравенства:

$3 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 8 правая круглая скобка конец аргумента плюс 2 минус 7x =0 равносильно 3 корень из: начало аргумента: 6x в квадрате минус 7x минус 24 конец аргумента =7x минус 2 равносильно$

$равносильно система выражений 7x минус 2 больше или равно 0,9 левая круглая скобка 6x в квадрате минус 7x минус 24 правая круглая скобка =49x в квадрате минус 28x плюс 4 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби ,x в квадрате минус 7x минус 44=0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби , совокупность выражений x= минус 4,x=11 конец системы . конец совокупности . равносильно x=11.$ $равносильно система выражений 7x минус 2 больше или равно 0,9 левая круглая скобка 6x в квадрате минус 7x минус 24 правая круглая скобка =49x в квадрате минус 28x плюс 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби ,x в квадрате минус 7x минус 44=0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби , совокупность выражений x= минус 4,x=11 конец системы . конец совокупности . равносильно x=11.$

Корень числителя  — 11, корень знаменателя  — $дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .$ Не забудем про условие ОДЗ под корнями  — $x больше дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .$ Объединяя решение неравенства методом интервалов с условием ОДЗ, получаем:

$система выражений x больше дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений x меньше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно 11 конец системы . конец совокупности . равносильно x больше или равно 11.$

Ответ: $левая квадратная скобка 11; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1232

$левая квадратная скобка 11; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1232	$левая квадратная скобка 11; плюс бесконечность правая круглая скобка .$