Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1230
i

Ре­ши­те дроб­но-ир­ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс 1 минус 3x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше 0.

 

Найдём корни чис­ли­те­ля левой части не­ра­вен­ства:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс 1 минус 3x=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12x в квад­ра­те минус 29x плюс 15 конец ар­гу­мен­та =3x минус 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x минус 1 боль­ше или равно 0,12x в квад­ра­те минус 29x плюс 15=9x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,3x в квад­ра­те минус 23x плюс 14=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=7,x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x=7. конец со­во­куп­но­сти .

Корни чис­ли­те­ля: 7 и дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­рень зна­ме­на­те­ля  — дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Не за­бу­дем про усло­вие ОДЗ под кор­ня­ми  — x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Объ­еди­няя ре­ше­ние не­ра­вен­ства ме­то­дом ин­тер­ва­лов с усло­ви­ем ОДЗ, по­лу­ча­ем:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше 7 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше 7,

что и яв­ля­ет­ся от­ве­том.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;7 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1230: 1231 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025