РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1230 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.27. Дробно-иррациональные неравенства

Решите дробно-иррациональное неравенство $корень из: начало аргумента: 4x минус 3 конец аргумента меньше дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус 5 конец аргумента конец дроби .$

Решение. Преобразуем выражение:

$корень из: начало аргумента: 4x минус 3 конец аргумента меньше дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус 5 конец аргумента конец дроби равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка конец аргумента плюс 1 минус 3x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус 5 конец аргумента конец дроби меньше 0.$

Найдём корни числителя левой части неравенства:

$корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка конец аргумента плюс 1 минус 3x=0 равносильно корень из: начало аргумента: 12x в квадрате минус 29x плюс 15 конец аргумента =3x минус 1 равносильно$

$равносильно система выражений 3x минус 1 больше или равно 0,12x в квадрате минус 29x плюс 15=9x в квадрате минус 6x плюс 1 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,3x в квадрате минус 23x плюс 14=0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений x=7,x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x=7. конец совокупности .$ $равносильно система выражений 3x минус 1 больше или равно 0,12x в квадрате минус 29x плюс 15=9x в квадрате минус 6x плюс 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,3x в квадрате минус 23x плюс 14=0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений x=7,x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x=7. конец совокупности .$

Корни числителя: 7 и $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$ корень знаменателя  — $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$ Не забудем про условие ОДЗ под корнями  — $x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$ Объединяя решение неравенства методом интервалов с условием ОДЗ, получаем:

$система выражений x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 7 конец системы . конец совокупности . равносильно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 7,$

что и является ответом.

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ;7 правая круглая скобка .$

1230

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ;7 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1230	$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ;7 правая круглая скобка .$