Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1224
i

Ре­ши­те дроб­но-ир­ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та , имеем:

2t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус t минус 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно 0.

Корни чис­ли­те­ля левой части: 1 и минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­рень зна­ме­на­те­ля  — 0. С по­мо­щью ме­то­да ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем, что ре­ше­ние дан­но­го не­ра­вен­ства сле­ду­ю­щее:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше или равно 1, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 1, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . \underset ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но x минус 3 боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 4.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1224: 1225 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025