РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1224 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.27. Дробно-иррациональные неравенства

Решите дробно-иррациональное неравенство $2 корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента конец дроби больше или равно 1.$

Решение. Пусть $t= корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента ,$ имеем:

$2t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус t минус 1, знаменатель: t конец дроби больше или равно 0.$

Корни числителя левой части: 1 и $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ корень знаменателя  — 0. С помощью метода интервалов получаем, что решение данного неравенства следующее:

$совокупность выражений t больше или равно 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 0 конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента больше или равно 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента меньше 0 конец совокупности . \underset корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента больше или равно 0\mathop равносильно корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента больше или равно 1 равносильно x минус 3 больше или равно 1 равносильно x больше или равно 4.$

Ответ: $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1224

$левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1224	$левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$