Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1146
i

Ре­ши­те урав­не­ние вы­не­се­ни­ем мно­жи­те­ля из под знака ра­ди­ка­ла ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та =4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,x плюс 6 боль­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, x плюс 2 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x минус 1 боль­ше или равно 0,x плюс 6 боль­ше или равно 0, x плюс 2 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше или равно минус 6, x боль­ше или равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вспом­ним, что

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy конец ар­гу­мен­та = си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y конец ар­гу­мен­та , если x, y боль­ше или равно 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус y конец ар­гу­мен­та , если x, y мень­ше 0, конец си­сте­мы .

Так как на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;\; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка мно­жи­тель 2x минус 1 под­ко­рен­ных вы­ра­же­ний не мень­ше нуля, то урав­не­ние имеет вид

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та =4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та .

Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та =4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та ,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =4 плюс 3 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =4, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

Так как пер­вый мно­жи­тель урав­не­ния по­ло­жи­тель­ный и про­из­ве­де­ние тоже по­ло­жи­тель­ное, то и вто­рой мно­жи­тель дол­жен быть по­ло­жи­тель­ным, то есть:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та боль­ше 3 рав­но­силь­но 2x минус 1 боль­ше 9 рав­но­силь­но x боль­ше 5.

На луче левая круг­лая скоб­ка 5;\; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка мно­жи­те­ли в левой части по­ло­жи­тель­ны и воз­рас­та­ют, а по­это­му левая часть  — воз­рас­та­ю­щая функ­ция. Сле­до­ва­тель­но, она об­ра­ща­ет­ся в чет­вер­ку не более чем в одной точке. При x  =  7 в левой части по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =13 минус 9=4.

По­это­му число 7  — ис­ко­мое ре­ше­ние.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 7 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1146: 1147 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025