Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1144
i

Ре­ши­те урав­не­ние вы­не­се­ни­ем мно­жи­те­ля из под знака ра­ди­ка­ла ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 9x плюс 6 минус |x минус 1|= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: |x минус 1| конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим мно­го­член 3x в квад­ра­те минус 9x плюс 6 на мно­жи­те­ли, имеем:

3x в квад­ра­те минус 9x плюс 6=3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вспом­ним, что

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy конец ар­гу­мен­та = си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y конец ар­гу­мен­та , если x, y боль­ше или равно 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус y конец ар­гу­мен­та , если x, y мень­ше 0, конец си­сте­мы .

Найдём об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,|x минус 1| боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 1,x боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Так как при x боль­ше или равно 2 мно­жи­тель x минус 1 под­ко­рен­ных вы­ра­же­ний не­от­ри­ца­те­лен, то урав­не­ние имеет вид

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус |x минус 1|= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: |x минус 1| конец ар­гу­мен­та .

Так как при x мень­ше или равно 1 мно­жи­тель x минус 1 под­ко­рен­ных вы­ра­же­ний не боль­ше нуля, то урав­не­ние имеет вид

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус |x минус 1|= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: |1 минус x| конец ар­гу­мен­та .

Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \ левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус |x минус 1|= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: |x минус 1| конец ар­гу­мен­та ,\; x боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус |x минус 1|= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: |1 минус x| конец ар­гу­мен­та ,\; x мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \ левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =|x минус 1| плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: |x минус 1| конец ар­гу­мен­та ,\; x боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =|x минус 1| плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: |1 минус x| конец ар­гу­мен­та ,\; x мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \ левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =x минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та ,\; x боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =1 минус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та ,\; x мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \ левая квад­рат­ная скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 9x плюс 6=x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс x минус 1,\; x боль­ше или равно 23x в квад­ра­те минус 9x плюс 6=1 минус 2x плюс x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та плюс 1 минус x,\; x мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \ левая квад­рат­ная скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 9x плюс 6=x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс x минус 1,\; x боль­ше или равно 23x в квад­ра­те минус 9x плюс 6=1 минус 2x плюс x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та плюс 1 минус x,\; x мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \ левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 3= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та ,\; x боль­ше или равно 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 2= левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та ,\; x мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \ левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 3= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та ,\; x боль­ше или равно 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 2= левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та ,\; x мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0,\;x боль­ше или равно 2, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0,\; x мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та =x минус 3,\; x боль­ше или равно 2, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та =2 минус x,\; x мень­ше 1,x=1 конец со­во­куп­но­сти .

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус 1=x в квад­ра­те минус 6x плюс 9,\; x боль­ше или равно 2,\;x боль­ше или равно 3,1 минус x=4 минус 4x плюс x в квад­ра­те ,\; x мень­ше 1,\; x мень­ше или равно 2,x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 7x плюс 10=0,\; x боль­ше или равно 3,x в квад­ра­те минус 3x плюс 3=0,\; x мень­ше 1,x=1 конец со­во­куп­но­сти .

За­ме­тим, что вто­рое пред­ло­же­ние со­во­куп­но­сти не имеет ре­ше­ний. Опу­стим его:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 7x плюс 10=0,x боль­ше или равно 3, конец си­сте­мы . x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x=5, конец си­сте­мы . x боль­ше или равно 3, конец со­во­куп­но­сти . x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=5. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1;\;5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1144: 1145 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025