РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1144 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала

Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала $корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента в квадрате минус 9x плюс 6 минус |x минус 1|= корень из: начало аргумента: |x минус 1| конец аргумента .$

Решение. Разложим многочлен $3x в квадрате минус 9x плюс 6$ на множители, имеем:

$3x в квадрате минус 9x плюс 6=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 2 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .$

Вспомним, что

$корень из: начало аргумента: xy конец аргумента = система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: y конец аргумента , если x, y больше или равно 0, корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: минус y конец аргумента , если x, y меньше 0, конец системы .$

Найдём область определения уравнения:

$система выражений 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0,|x минус 1| больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 1,x больше или равно 2. конец совокупности .$

Так как при $x больше или равно 2$ множитель $x минус 1$ подкоренных выражений неотрицателен, то уравнение имеет вид

$корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента минус |x минус 1|= корень из: начало аргумента: |x минус 1| конец аргумента .$

Так как при $x меньше или равно 1$ множитель $x минус 1$ подкоренных выражений не больше нуля, то уравнение имеет вид

$корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента минус |x минус 1|= корень из: начало аргумента: |1 минус x| конец аргумента .$

Имеем:

$совокупность выражений \ левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента минус |x минус 1|= корень из: начало аргумента: |x минус 1| конец аргумента ,\; x больше или равно 2 корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента минус |x минус 1|= корень из: начало аргумента: |1 минус x| конец аргумента ,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений \ левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента =|x минус 1| плюс корень из: начало аргумента: |x минус 1| конец аргумента ,\; x больше или равно 2 корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента =|x минус 1| плюс корень из: начало аргумента: |1 минус x| конец аргумента ,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно$ $совокупность выражений \ левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента минус |x минус 1|= корень из: начало аргумента: |x минус 1| конец аргумента ,\; x больше или равно 2 корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента минус |x минус 1|= корень из: начало аргумента: |1 минус x| конец аргумента ,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений \ левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента =|x минус 1| плюс корень из: начало аргумента: |x минус 1| конец аргумента ,\; x больше или равно 2 корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента =|x минус 1| плюс корень из: начало аргумента: |1 минус x| конец аргумента ,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений \ левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента =x минус 1 плюс корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента ,\; x больше или равно 2 корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента =1 минус x плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента ,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений \ левая квадратная скобка 3x в квадрате минус 9x плюс 6=x в квадрате минус 2x плюс 1 плюс 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента плюс x минус 1,\; x больше или равно 23x в квадрате минус 9x плюс 6=1 минус 2x плюс x в квадрате плюс 2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента плюс 1 минус x,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений \ левая квадратная скобка 3x в квадрате минус 9x плюс 6=x в квадрате минус 2x плюс 1 плюс 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента плюс x минус 1,\; x больше или равно 23x в квадрате минус 9x плюс 6=1 минус 2x плюс x в квадрате плюс 2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента плюс 1 минус x,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений \ левая квадратная скобка x в квадрате минус 4x плюс 3= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента ,\; x больше или равно 2x в квадрате минус 3x плюс 2= левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента ,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений \ левая квадратная скобка x в квадрате минус 4x плюс 3= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента ,\; x больше или равно 2x в квадрате минус 3x плюс 2= левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента ,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 минус корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка =0,\;x больше или равно 2, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента правая круглая скобка =0,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента =x минус 3,\; x больше или равно 2, корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента =2 минус x,\; x меньше 1,x=1 конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений \ левая квадратная скобка x в квадрате минус 4x плюс 3= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента ,\; x больше или равно 2x в квадрате минус 3x плюс 2= левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента ,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 минус корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка =0,\;x больше или равно 2, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента правая круглая скобка =0,\; x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента =x минус 3,\; x больше или равно 2, корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента =2 минус x,\; x меньше 1,x=1 конец совокупности .$

$равносильно совокупность выражений x минус 1=x в квадрате минус 6x плюс 9,\; x больше или равно 2,\;x больше или равно 3,1 минус x=4 минус 4x плюс x в квадрате ,\; x меньше 1,\; x меньше или равно 2,x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 7x плюс 10=0,\; x больше или равно 3,x в квадрате минус 3x плюс 3=0,\; x меньше 1,x=1 конец совокупности .$

Заметим, что второе предложение совокупности не имеет решений. Опустим его:

$совокупность выражений система выражений x в квадрате минус 7x плюс 10=0,x больше или равно 3, конец системы . x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений совокупность выражений x=2,x=5, конец системы . x больше или равно 3, конец совокупности . x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x=5. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1;\;5 правая фигурная скобка .$

1144

$левая фигурная скобка 1;\;5 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1144	$левая фигурная скобка 1;\;5 правая фигурная скобка .$