Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1130
i

Ре­ши­те урав­не­ние вне­се­ни­ем мно­жи­те­ля под знак ра­ди­ка­ла левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та минус 28=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x не равно 3, вне­сем мно­жи­тель x минус 3 под знак корня, рас­смот­рев слу­чаи, когда этот мно­жи­тель по­ло­жи­те­лен и когда от­ри­ца­те­лен. При x боль­ше 3 имеем:

левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та минус 28=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус 28=0,x боль­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус 28=0,\; левая круг­лая скоб­ка \star пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше 3. конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка \star пра­вая круг­лая скоб­ка . Пусть t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ,\; t боль­ше или равно 0, тогда t в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , имеем:

t в квад­ра­те плюс 3t минус 28=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 7,t=4 конец со­во­куп­но­сти .\undersett боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но t=4.

Вернёмся к си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =4,x боль­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2x минус 3=16,x боль­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та ,x боль­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та .

При x мень­ше 3 при вне­се­нии мно­жи­те­ля перед кор­нем воз­ни­ка­ет знак минус

левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та минус 28=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус 28=0,x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус 28=0,\; левая круг­лая скоб­ка \star пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 3. конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка \star пра­вая круг­лая скоб­ка . Пусть t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ,\; t боль­ше или равно 0, тогда t в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , имеем:

t в квад­ра­те минус 3t минус 28=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=7,t= минус 4 конец со­во­куп­но­сти .\undersett боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но t=7.

Вернёмся к си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =7,x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2x минус 3=41,x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 53 конец ар­гу­мен­та ,x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 53 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та ;1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 53 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1130: 1131 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025