РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
6. Уравнения с параметром

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2803 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.6. Уравнения с параметром

Решите уравнения с параметром $синус x=a.$

Решение.

Если $|a| меньше или равно 1,$ то уравнение $синус x=a$ имеет две серии решений:

$синус x=a равносильно совокупность выражений новая строка x= арксинус a плюс 2 Пи k, новая строка x= Пи минус арксинус a плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Арксинусом числа a называют решение уравнения $синус x меньше a,$ лежащем в отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,|a| меньше или равно 1.$ Число из отрезка $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ такое, что его синус равен $a.$

Ответ: При $|a| меньше 1: левая фигурная скобка арксинус a плюс 2 Пи k; Пи минус арксинус a плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $a=1: левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $|a| больше 1: \varnothing.$

Аналоги к заданию № 2803: 2804 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2804 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.6. Уравнения с параметром

Решите уравнения с параметром $косинус x=a.$

Решение.

Имеем:

$косинус x=a, |a| меньше или равно 1 равносильно совокупность выражений новая строка x= арккосинус a плюс 2 Пи k, новая строка x= минус арккосинус a плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Арккосинусом числа a называется число из отрезка $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка ,$ $минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ такое, что его косинус равен  $a,|a| меньше или равно 1.$

Ответ: При $|a| меньше 1: левая фигурная скобка минус арккосинус a плюс 2 Пи k; арккосинус a плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $a=1: левая фигурная скобка 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $|a| больше 1: \varnothing.$

Аналоги к заданию № 2803: 2804 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2805 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.6. Уравнения с параметром

Решите уравнения с параметром $тангенс x=b.$

Решение.

Имеем:

$tgx=b равносильно x=arctgb плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Арктангенс b  — число из промежутка $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ тангенс которого равен $b.$