РЕШУ УРОК — алгебра

11. Уравнения с параметром

1.  Тип 6 № 433 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.11. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 3, знаменатель: x минус a конец дроби =0.$

Решение.

$дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 3, знаменатель: x минус a конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус a конец дроби =0.$

При $a=1:$

$дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби =0 равносильно x=3.$

При $a=3:$

$дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 3 конец дроби =0 равносильно x=1.$

При прочих a уравнение имеет два корня: 1 и 3.

Ответ: при $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка ,$ при $a=1:$ $левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка ,$ при $a=3:$ $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

433

при $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка ,$ при $a=1:$ $левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка ,$ при $a=3:$ $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

2.  Тип 6 № 434 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.11. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $дробь: числитель: x в квадрате плюс 3x минус 2, знаменатель: x плюс a конец дроби =0.$

Решение. Ответ: при $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби :$ $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби :$ $левая фигурная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ответ: при $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби :$ $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби :$ $левая фигурная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

434

при $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби :$ $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби :$ $левая фигурная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

3.  Тип 6 № 435 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.11. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $дробь: числитель: x плюс a, знаменатель: x в квадрате плюс 5x плюс 4 конец дроби =0.$

Решение.

$дробь: числитель: x плюс a, знаменатель: x в квадрате плюс 5x плюс 4 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: x плюс a, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =0.$

При $a=1, a=4$ уравнение не имеет решений, так как корни знаменателей равны корням числителей.

При прочих a уравнение имеет единcвенный корень −a.

Ответ: при $a принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 1;4 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка минус a правая фигурная скобка ,$ при $a принадлежит левая фигурная скобка 1;4 правая фигурная скобка :$ $\varnothing.$

435

при $a принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 1;4 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка минус a правая фигурная скобка ,$ при $a принадлежит левая фигурная скобка 1;4 правая фигурная скобка :$ $\varnothing.$

4.  Тип 6 № 436 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.11. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $дробь: числитель: x минус a, знаменатель: x в квадрате минус 4x плюс 3 конец дроби =0.$

Решение. Ответ: при $a принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка a правая фигурная скобка ,$ при $a принадлежит левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка :$ $\varnothing.$

Ответ: при $a принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка a правая фигурная скобка ,$ при $a принадлежит левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка :$ $\varnothing.$

436

при $a принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка a правая фигурная скобка ,$ при $a принадлежит левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка :$ $\varnothing.$

5.  Тип 6 № 437 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.11. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $дробь: числитель: a левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби =0.$

Решение. При $a=2$ уравнение не имеет решений, так как корень знаменателя равен корню числителя.

При $a=0$ равенство считается верным при всех x, кроме случая $x минус 2=0 равносильно x=2.$

При прочих a уравнение имеет единтвенный корень a.

Ответ: при $a принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 0;2 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка a правая фигурная скобка ,$ при $a=0:$ $x принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ при $a=2:$ $\varnothing.$

437

при $a принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 0;2 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка a правая фигурная скобка ,$ при $a=0:$ $x принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ при $a=2:$ $\varnothing.$

6.  Тип 6 № 438 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.11. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $дробь: числитель: a левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус a конец дроби =0.$

Решение. Ответ: При $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка 0;2 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ при $a=2:$ $\varnothing,$ при $a=0:$ $R \backslash левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Ответ: При $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка 0;2 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ при $a=2:$ $\varnothing,$ при $a=0:$ $R \backslash левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

438

При $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка 0;2 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ при $a=2:$ $\varnothing,$ при $a=0:$ $R \backslash левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	433	при $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка ,$ при $a=1:$ $левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка ,$ при $a=3:$ $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$
2	434	при $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби :$ $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби :$ $левая фигурная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$
3	435	при $a принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 1;4 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка минус a правая фигурная скобка ,$ при $a принадлежит левая фигурная скобка 1;4 правая фигурная скобка :$ $\varnothing.$
4	436	при $a принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка a правая фигурная скобка ,$ при $a принадлежит левая фигурная скобка 1;3 правая фигурная скобка :$ $\varnothing.$
5	437	при $a принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 0;2 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка a правая фигурная скобка ,$ при $a=0:$ $x принадлежит R$ \ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ при $a=2:$ $\varnothing.$
6	438	При $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка 0;2 правая фигурная скобка :$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ при $a=2:$ $\varnothing,$ при $a=0:$ $R \backslash левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$