РЕШУ УРОК — алгебра

6. Уравнения с параметром

1.  Тип 17 № 2803 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.6. Уравнения с параметром

Решите уравнения с параметром $синус x=a.$

Решение. Если $|a| меньше или равно 1,$ то уравнение $синус x=a$ имеет две серии решений:

$синус x=a равносильно совокупность выражений новая строка x= арксинус a плюс 2 Пи k, новая строка x= Пи минус арксинус a плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Арксинусом числа a называют решение уравнения $синус x меньше a,$ лежащем в отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,|a| меньше или равно 1.$ Число из отрезка $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ такое, что его синус равен $a.$

Ответ: При $|a| меньше 1: левая фигурная скобка арксинус a плюс 2 Пи k; Пи минус арксинус a плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $a=1: левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $|a| больше 1: \varnothing.$

2803

При $|a| меньше 1: левая фигурная скобка арксинус a плюс 2 Пи k; Пи минус арксинус a плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $a=1: левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $|a| больше 1: \varnothing.$

2.  Тип 17 № 2804 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.6. Уравнения с параметром

Решите уравнения с параметром $косинус x=a.$

Решение. Имеем:

$косинус x=a, |a| меньше или равно 1 равносильно совокупность выражений новая строка x= арккосинус a плюс 2 Пи k, новая строка x= минус арккосинус a плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Арккосинусом числа a называется число из отрезка $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка ,$ $минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ такое, что его косинус равен  $a,|a| меньше или равно 1.$

Ответ: При $|a| меньше 1: левая фигурная скобка минус арккосинус a плюс 2 Пи k; арккосинус a плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $a=1: левая фигурная скобка 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $|a| больше 1: \varnothing.$

2804

При $|a| меньше 1: левая фигурная скобка минус арккосинус a плюс 2 Пи k; арккосинус a плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $a=1: левая фигурная скобка 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $|a| больше 1: \varnothing.$

3.  Тип 17 № 2805 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.6. Уравнения с параметром

Решите уравнения с параметром $тангенс x=b.$

Решение. Имеем:

$tgx=b равносильно x=arctgb плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Арктангенс b  — число из промежутка $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ тангенс которого равен $b.$

Ответ: $левая фигурная скобка арктангенс b плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2805

$левая фигурная скобка арктангенс b плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

4.  Тип 17 № 2806 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.6. Уравнения с параметром

Решите уравнения с параметром $\ctg x=b.$

Решение. Имеем:

$ctgx=b равносильно x=arcctgb плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Арккотангенс b  — число из промежутка $левая круглая скобка 0; Пи правая круглая скобка ,$ котангенс которого равен $b.$

Ответ: $левая фигурная скобка \arcctg b плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2806

$левая фигурная скобка \arcctg b плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2803	При $\|a\| меньше 1: левая фигурная скобка арксинус a плюс 2 Пи k; Пи минус арксинус a плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $a=1: левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $\|a\| больше 1: \varnothing.$
2	2804	При $\|a\| меньше 1: левая фигурная скобка минус арккосинус a плюс 2 Пи k; арккосинус a плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $a=1: левая фигурная скобка 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ при $\|a\| больше 1: \varnothing.$
3	2805	$левая фигурная скобка арктангенс b плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
4	2806	$левая фигурная скобка \arcctg b плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$