Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
Решение.
Сделаем замену и заметим, что Очевидно, число решений системы будет совпадать с числом решений уравнения Очевидно, является его решением при всех a.
При уравнение сводится к Это уравнение имеет два положительных корня, если то есть при и один положительный корень при или
При уравнение сводится к Это уравнение имеет два отрицательных корня, если то есть при и один отрицательный корень при или
Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых система имеет ровно четыре различных решения.
Решение.
Сделаем замену и заметим, что Очевидно, число решений системы будет совпадать с числом решений уравнения Очевидно, является его решением при всех a.
При уравнение сводится к Это уравнение имеет два положительных корня, если то есть при и один положительный корень при или
При уравнение сводится к Это уравнение имеет два отрицательных корня, если то есть при и один отрицательный корень при или
и заметим, что 
Очевидно, число решений системы будет совпадать с числом решений уравнения 
Очевидно, 
является его решением при всех a.
уравнение сводится к 
Это уравнение имеет два положительных корня, если 
то есть при 
и один положительный корень при 
или 
уравнение сводится к 
Это уравнение имеет два отрицательных корня, если 
то есть при 
и один отрицательный корень при 
или 
имеет ровно четыре различных решения.
и заметим, что 
Очевидно, число решений системы будет совпадать с числом решений уравнения 
Очевидно, 
Это уравнение имеет два положительных корня, если 
то есть при 
и один положительный корень при 
или 
Это уравнение имеет два отрицательных корня, если 
то есть при 
и один отрицательный корень при 
или 
система будет иметь два решения;
система будет иметь четыре решения;
система будет иметь три решения;
система будет иметь четыре решения;
система будет иметь два решения.
