Если a < 1, то си­сте­ма не имеет ре­ше­ний. Пусть a  =  1. Тогда имеем си­сте­му

Пер­во­му урав­не­нию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко одна пара (2, −2), ко­то­рая также удо­вле­тво­ря­ет вто­ро­му урав­не­нию си­сте­мы, по­это­му при a  =  1 си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Пусть a > 1. Ре­ше­ния пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы лежат на окруж­но­сти с цен­тром в точке (3a − 1, −2a) и ра­ди­у­сом Ре­ше­ния вто­ро­го урав­не­ния  — точки пря­мой Сле­до­ва­тель­но, си­сте­ма имеет более од­но­го ре­ше­ния тогда и толь­ко тогда, когда рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти (3a − 1, −2a) до пря­мой мень­ше ра­ди­у­са дан­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем си­сте­му:

Сле­до­ва­тель­но, си­сте­ма имеет более од­но­го ре­ше­ния при

Ответ: (1; 2).

Если a < −1, то си­сте­ма не имеет ре­ше­ний. Пусть a  =  −1. Тогда имеем си­сте­му

Пер­во­му урав­не­нию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко одна пара (2, 2), ко­то­рая также удо­вле­тво­ря­ет вто­ро­му урав­не­нию си­сте­мы, по­это­му при a  =  −1 си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Пусть a > −1. Ре­ше­ния пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы лежат на окруж­но­сти с цен­тром в точке (−2a, − 3a − 1) и ра­ди­у­сом Ре­ше­ния вто­ро­го урав­не­ния  — точки пря­мой Сле­до­ва­тель­но, си­сте­ма имеет более од­но­го ре­ше­ния тогда и толь­ко тогда, когда рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти (−2a, − 3a − 1) до пря­мой мень­ше ра­ди­у­са дан­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем си­сте­му:

Сле­до­ва­тель­но, си­сте­ма имеет более од­но­го ре­ше­ния при

Ответ: (−1; 0).