Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет ровно два решения.
Решение.
Пусть тогда получим:
Значит, решение исходного уравнения — это решение уравнений или
Исследуем сколько решений имеет уравнение в зависимости от a и При и и то есть при левая часть определена и принимает вид
При выражение принимает по одному все значения из промежутка для и принимает по одному разу все значения из промежутка для Значит, при выражение принимает по одному разу все значения из промежутка при и принимает по одному разу все значения из промежутка при Таким образом, уравнение имеет одно решение при и не имеет решений при и При и уравнение принимает вид и либо имеет бесконечно много решений, либо не имеет решений.
Уравнение и могут иметь общие решения при то есть при При оба уравнения принимают вид и имеют одно решение.
При других значениях параметра a исходное уравнение имеет два решения, если оба уравнения и имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения при a принадлежащем множеству
Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет ровно два решения.
Решение.
Пусть тогда уравнение запишется в виде
Значит, решение исходного уравнения — это решение уравнений или
Исследуем, сколько решений имеет уравнение в зависимости от a и При и и то есть при левая часть определена и принимает вид
При выражение принимает по одному разу все значения из промежутка для и принимает по одному разу все значения из промежутка для Значит, при выражение принимает по одному разу все значения из промежутка при и принимает по одному разу все значения из промежутка при Таким образом, уравнение имеет одно решение при и не имеет решений при и При и уравнение принимает вид и либо имеет бесконечно много решений, либо не имеет решений.
Уравнение и могут иметь общие решения при то есть при При оба уравнения принимают вид и имеют одно решение.
При других значениях a исходное уравнение имеет два решения, если оба уравнения и имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения при
тогда получим:
или 
в зависимости от a и 
При 
и 
и 
то есть при 
левая часть определена и принимает вид
выражение 
принимает по одному все значения из промежутка 
для 
и принимает по одному разу все значения из промежутка 
для 
Значит, при 
принимает по одному разу все значения из промежутка 
при 
при 
и не имеет решений при 
и 
При 
и 
уравнение принимает вид 
и либо имеет бесконечно много решений, либо не имеет решений.
и 
могут иметь общие решения при 
то есть при 
При 
оба уравнения принимают вид 
и имеют одно решение.
и 
имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:
тогда уравнение запишется в виде
или 
в зависимости от a и 
принимает по одному разу все значения из промежутка 
и 
могут иметь общие решения при 
то есть при 
При 
оба уравнения принимают вид 
и имеют одно решение.
