Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет ровно три различных решения.
Решение.
Имеем:
Уравнение имеет три решения тогда и только тогда, когда и уравнение имеет два различных отличных от нуля решения, удовлетворяющих условию
Заметим, что сумма корней уравнения равна и произведение равно значит, его корни a и причём Найденные корни удовлетворяют условию (*), если
Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет ровно три различных корня.
Решение.
Исходное уравнение равносильно уравнению при условии
Решим уравнение
откуда или
Исходное уравнение имеет три корня, когда эти числа различны и для каждого из них выполнено условие
Рассмотрим условия совпадения корней. При и уравнение имеет не более двух различных корней. При остальных значениях a числа различны.
При получаем:
Это выражение неотрицательно при
При получаем:
Это выражение неотрицательно при
При получаем: при всех значениях a.
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно три различных корня при
имеет ровно три различных решения.
и уравнение 
имеет два различных отличных от нуля решения, удовлетворяющих условию 
и произведение равно 
значит, его корни a и 
причём 
Найденные корни удовлетворяют условию (*), если
a — любое число;
имеет ровно три различных корня.
при условии 
или 
и 
уравнение имеет не более двух различных корней. При остальных значениях a числа 
различны.
получаем:
получаем: 
при всех значениях a.
